Duas grandezas vetoriais, a e b, postas em jogo num fenômeno físico e constituindo campos, podem estar relacionadas pela lei b=fi.a em que fi é uma grandeza diádica (ou tensorial de segunda ordem) constante. Nesse caso, a certo vetor a corresponde certo vetor b. A lei só estará determinada após o conhecimento de fi, o que se consegue através de medições diretas dessa grandeza. Esse artigo trata da forma de determinação indireta de f, medindo-se, de forma direta (ou, mesmo, indireta), pares de vetores correspondentes a e b. As incertezas das medições dos vetores a's e b's são consideradas através de um exemplo numérico e a incerteza de fi pode ser avaliada.

Two vector magnitudes, a and b, occurring toghether in a physical phenomenom, can be related by the law b=phi.a where phi is a constant dyadic magnitude (or a tensor of second order). In this case, for certain vector a, there corresponds certain vector b. The law will only be determined after the establishment of phi, which is possible in general by direct measurements of this magnitude. This paper deals with a indirect way to determine phi by some direct (or even indirect) measurements of the corresponding vectors a and b. Incertainties of vectors a and b are considered by a numerical example and the incertainty of phi can be evaluated.

Desde a sua concepção e desenvolvimento, durante os últimos 20 a 30 anos do final do século XIX, a álgebra vetorial de Gibbs não foi bem compreendida, embora muitos a tenham considerado uma obra de arte a serviço da Física clássica. É desnecessário falar da sua utilidade. Nos últimos anos ela tem sido ampliada por uns, de diferentes modos e com diferentes propósitos, e ridicularizada por outros. Alguns físicos dizem que ela é um caso especial, embora não seja um caso particular da álgebra de Clifford que tem utilidade na Mecânica Quântica; engenheiros (como o autor) desenvolvem o Cálculo Poliádico mostrando a sua utilidade em problemas de engenharia (e, indiretamente, a sua utilidade na própria Física clássica). Nesse artigo mostro que certos argumentos não verídicos, usados para demonstrar uma "incoerência interna" da álgebra de Gibbs, vem sendo emitidos desde o início do século XX e aceitos na forma de espírito de manada, sem que seus autores saibam o que realmente se passa. Isto implica banir do Cálculo Vetorial os chamados vetores e escalares polares e axiais que, na prática, nunca foram de fato necessários. Intervém fortemente nas minhas demonstrações o conceito de sistemas de vetores recíprocos, definido por Hamilton, pouco desenvolvido por Gibbs e seus seguidores, e ligeiramente mencionado nos bons tratados de Cálculo Vetorial ao longo do século XX. Tais sistemas constituem a forma natural de se operar com bases e sistemas de referência não ortogonais. Os sistemas ortogonais são extremamente úteis em muitas situações mas nem sempre simplificam cálculos e nem sempre são oportunos.

Since its conception and development during the last 20 or 30 years of the 19th century, Gibbs's vector system was not well understood, although people have considered it a masterpiece to formulate classical physics. It is unnecessary to emphasize its usefulness. In recent years this system has been broadened by some and ridiculed by a few others. Some physicists argue that it is a special case, though it is not a particular case of Clifford's algebra, which is useful in Quantum Mechanics. Engineers (like myself and other authors) develop the Polyadic Calculus showing its usefulness for treating engineering problems (and, indirectly, its usefulness in classical physics itself). In this paper I show that certain erroneous arguments, used to demonstrate an "internal incoherence" in Gibb's algebra, have been issued since the beginning of the 20th century and accepted in drove spirit fashion; yet, their authors lacked full understanding of the subject. This implies banishing from Vector Calculus the so-called polar and axial vectors and scalars which, in practice, were never necessary in actual fact. The concept of reciprocal vector systems intervenes strongly in my demonstrations. They have been defined by Hamilton, little developed by Gibbs and his followers, and slightly mentioned in the good works on Vector Analysis throughout the 20th century. Such systems constitute the natural form of operating with non-orthogonal bases and reference systems. The orthogonal systems are extremely useful in so many situations but not always do they simplify calculations nor are they opportune.

Esse artigo amplia a exposição ordinária da teoria das tensões para os casos em que o sistema de coordenadas curvilíneas utilizado na solução de um problema não é ortogonal. Nesse caso, sendo possível associar quatro matrizes distintas ao diádico de tensões do ponto, interpreto fisicamente os elementos de todas essas matrizes. Isto acarreta uma generalização do princípio clássico da reciprocidade das tensões tangenciais em planos ortogonais. Na parte restante do artigo, deduzo os resultados clássicos relativos a autovalores e autovetores do diádico das tensões.

In this paper I broaden the common text about stress theory for cases when the system of curvilinear coordinates used for the solution of a problem is not orthogonal. In this case, as it is possible to associate four different matrices to the stress dyadic of a point, I physically interpret the elements of all these matrices. That implies generalizing the classical principle of reciprocity of the tangential stress in orthogonal planes. In the remaining part of this paper I derive the main classical results related to eigenvalues and eigenvectors of the stress dyadic.